設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最大值;
(Ⅱ)令,(),其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.
解: (Ⅰ)依題意,知的定義域?yàn)椋?,+∞),
當(dāng)時(shí),,
(2′)令=0,
解得.(∵
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174509622329.gif" style="vertical-align:middle;" />有唯一解,所以,當(dāng)時(shí),
,此時(shí)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減。
所以的極大值為,此即為最大值        ………4分
(Ⅱ),,則有,在上恒成立,
所以,             
當(dāng)時(shí),取得最大值,所以…            ……8分
(Ⅲ)因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174510340501.gif" style="vertical-align:middle;" />有唯一實(shí)數(shù)解,
所以有唯一實(shí)數(shù)解,
設(shè),
.令,.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174510527372.gif" style="vertical-align:middle;" />,,所以(舍去),,
當(dāng)時(shí),,在(0,)上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),在(,+∞)單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),=0,取最小值

所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174510527372.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以(*)
設(shè)函數(shù),因?yàn)楫?dāng)時(shí),
是增函數(shù),所以至多有一解.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174511276321.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以方程(*)的解為,即,解得 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,用半徑為cm,面積為cm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器(銜接部分忽略不計(jì)), 該容器最多盛水多少?(結(jié)果精確到0.1 cm3)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)上為增函數(shù).
(1)求k的取值范圍;
(2)若函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(10分) 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。
(I)求的值;
(II)若函數(shù)無(wú)極值,求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是              

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù) (m為常數(shù))圖像上點(diǎn)A處的切線與直線x一y+3=0的夾角為45o,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為( )
A.0B.1C.0或D.l或

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的值為  (   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的圖象與軸切于(1,0)點(diǎn),則的極大值、極小值分別是
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

,則=          

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案