Question

4．M為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1上一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的焦點(diǎn)，則|MF|_max=5，|MF|_min=1．

Answer 1

分析 求得橢圓的a，b，c，e，右準(zhǔn)線方程，運(yùn)用橢圓的第二定義，結(jié)合橢圓的范圍，即可得到最值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的a=3，b=$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=2，
e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，可設(shè)F（2，0），M（m，n），
右準(zhǔn)線方程為x=$\frac{9}{2}$，
由橢圓的第二定義可得，e=$\frac{|MF|}djvrtxj$（d為F到右準(zhǔn)線的距離），
即有|MF|=ed=$\frac{c}{a}$（$\frac{{a}^{2}}{c}$-m）=a-em=3-$\frac{2}{3}$m，
由于-3≤m≤3，可得m=3時(shí)取得最小值，且為1；
m=-3時(shí)，取得最大值5．
故答案為：5，1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的第二定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．