Question

【題目】已知函數(shù)h（x）=x﹣（a+1）lnx﹣ ， 求函數(shù)h（x）的單調遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】解：函數(shù)h（x）=x﹣（a+1）lnx﹣，h′（x）=1﹣+=（x﹣a）（x﹣1）x2 ，
①當a≤0時，由h′（x）＜0可得，0＜x＜1．函數(shù)h（x）的單調減區(qū)間為（0，1）；
②當0＜a＜1時，由h′（x）＜0可得，a＜x＜1．函數(shù)h（x）的單調減區(qū)間為（a，1）；
③當a=1時，由h′（x）≥0，可得函數(shù)h（x）的無單調減區(qū)間；
④當a＞1時，由h′（x）＜0可得，1＜x＜a．函數(shù)h（x）的單調減區(qū)間為（1，a）
【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，通過導函數(shù)的符號，求解不等式，求出函數(shù)的單調減區(qū)間即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減．