Question

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，其中．

（1）若，的定義域?yàn)椋?，3］，求的最大值和最小值．

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間（0，＋∞），求的取值范圍使在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．

 

Answer 1

（1）；；（2）當(dāng)時(shí)，在定義域上是單調(diào)減函數(shù).

【解析】

試題分析：由于本題兩個(gè)小題都涉及到函數(shù)的單調(diào)性的判斷，故可先設(shè)，得到差，將其整理成幾個(gè)因子的乘積.(1)將的值代入，判斷差的符號(hào)得出函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)在區(qū)間的最大值，計(jì)算出結(jié)果即可；（2）由于函數(shù)是定義域是減函數(shù)，設(shè)，則有，由此不等式即可得出參數(shù)的取值范圍.

試題解析：，

設(shè)，則.

（1)當(dāng)時(shí)，設(shè)，則.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012206024491498628/SYS201501220603107596466752_DA/SYS201501220603107596466752_DA.016.png">，，，所以，即.所以在[0,3]上是增函數(shù)，所以；.

（2）設(shè)，則，，，要在上是減函數(shù)，只要.而，所以當(dāng)即時(shí)，有，所以，所以當(dāng)時(shí)，在定義域上是單調(diào)減函數(shù).

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域.