Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|等于（　�。�

• A． 2
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． 13

Answer 1

分析 由向量的數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=3×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，再由向量的模的平方即為向量的平方，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=3×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
即有|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow+16{\overrightarrow}^{2}}$
=$\sqrt{9-8×\frac{3}{2}+16}$=$\sqrt{13}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．