【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+ cosx)﹣1(其中x∈R),求:
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心.

【答案】
(1)解:由于函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+ cosx)﹣1=2sin2x+2 sinxcosx﹣1

=1﹣cos2x+ sin2x﹣1=2sin(2x﹣ ),

故(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為


(2)解:令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,

可得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z


(3)解:令 2x﹣ =kπ+ ,求得x= + ,可得函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x= + ,k∈Z;

2x﹣ =kπ,求得x= + ,可得函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為( + ,0),k∈Z


【解析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用三角函數(shù)的周期性和求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心,得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(2x+ ),給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)在區(qū)間[ , ]上是減函數(shù);
②直線x= 是f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;
③函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y= sin2x的圖象向左平移 而得到;
④函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是( ,0).
其中正確的個(gè)數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0.設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,S2·S3=36.

(1)求dSn;

(2)求mk(m,k∈N*)的值,使得amam+1am+2+…+amk=65.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線交曲線, 兩點(diǎn),交曲線, 兩點(diǎn),求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值與曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若,且當(dāng)時(shí), 恒成立,求的最大值.(

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給定兩個(gè)命題,P:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+10恒成立;Q:關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根;如果PQ中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率等于 .現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定12,3,4表示命中,56,7,8,9,0,表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿(mǎn)足,a2+a7=16

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿(mǎn)足等式 nN*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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