【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+ cosx)﹣1(其中x∈R),求:
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心.
【答案】
(1)解:由于函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+ cosx)﹣1=2sin2x+2 sinxcosx﹣1
=1﹣cos2x+ sin2x﹣1=2sin(2x﹣ ),
故(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為 =π
(2)解:令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,
可得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z
(3)解:令 2x﹣ =kπ+ ,求得x= + ,可得函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x= + ,k∈Z;
2x﹣ =kπ,求得x= + ,可得函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為( + ,0),k∈Z
【解析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用三角函數(shù)的周期性和求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心,得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(2x+ ),給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)在區(qū)間[ , ]上是減函數(shù);
②直線x= 是f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;
③函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y= sin2x的圖象向左平移 而得到;
④函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是( ,0).
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0.設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,S2·S3=36.
(1)求d及Sn;
(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線: (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交曲線于, 兩點(diǎn),交曲線于, 兩點(diǎn),求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值與曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若,且當(dāng)時(shí), 恒成立,求的最大值.()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖:
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定兩個(gè)命題,P:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根;如果P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率等于 .現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿(mǎn)足,a2+a7=16
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿(mǎn)足等式 (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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