（本題滿分12分）如圖5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，

．  
（1）在直線上是否存在一點，使得
平面？請證明你的結(jié)論；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。
（1）見解析；（2）．
本試題主要是考查了立體幾何中線面平行和二面角的平面角的大小。
（1）通過線面平行的判定定理，來得到證明。
（2）利用三垂線定理得到二面角的大小，進而利用解三角形得到結(jié)論。
解：（1）線段的中點就是滿足條件的點．…1分
證明如下：
取的中點，連結(jié)，則
，，    …………………2分
取的中點，連結(jié)，
∵且，
∴△是正三角形，∴．
∴四邊形為矩形，∴．又∵，
∴且，四邊形是平行四邊形．…………4分
∴，而平面，平面，
∴平面．…………6分

（2）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）已知正方體，是底對角線的交點.

求證：（１）∥面；
（2 ）面． 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點是棱上一點.

（1）求證：面；
（2）求證：；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是（  ）
A．、都垂直于平面
B．內(nèi)存在不共線的三點到平面的距離相等
C．是內(nèi)兩條直線，且
D．是兩條異面直線，且

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，為中點．

(1) 求證：平面PDC平面PAD；
(2) 求證：BE∥平面PAD；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面，直線平面，則下列四個命題中正確的是 (  )
①②；③；④
A．②④B．①②C．③④D．①③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,E、F分別是正方形SD1DD2的邊D1D、DD2的中點沿SE,SF,EF將其折成一個幾何體,使D1,D,D2重合,記作D。給出下列位置關(guān)系:①SD⊥面DEF;  ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;  ④EF⊥面SED,其中成立的有           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．
（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．

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