【題目】已知函數,
.
(Ⅰ)若在
處取得極值,求
的值;
(Ⅱ)若在區(qū)間
上單調遞增, 求
的取值范圍;
(Ⅲ)討論函數的零點個數.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)當
時,函數
無零點,當
或
時,函數
有一個零點,當
時,函數
有兩個零點.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求出函數的導數,由題意可得,即可解得
,注意檢驗;(Ⅱ)由條件可得,
在區(qū)間
上恒成立,運用參數分離,求得右邊函數的范圍,即可得到
的范圍;(Ⅲ)令
,求出導數,求出單調區(qū)間和最值,即可得到零點的個數.
試題解析:(Ⅰ)因為,
由已知在
處取得極值,所以
.
解得,經檢驗
時,
在
處取得極小值.所以
.…3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
.
因為在區(qū)間
上單調遞增,所以
在區(qū)間
上恒成立.
即在區(qū)間
上恒成立. 所以
.
(III)因為,所以
,
.
令得
, 令
,
.
.
當時,
,
在
上單調遞增,
時,
,
在
上單調遞減.
所以.
綜上:當時,函數
無零點,
當或
時,函數
有一個零點,
當時,函數
有兩個零點.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了參加市高中籃球比賽,某中學決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊,代表該地區(qū)參賽,四個籃球較強的班級籃球隊員人數如下表:
班級 | 高三(7)班 | 高三(17)班 | 高二(31)班 | 高二(32)班 |
人數 | 12 | 6 | 9 | 9 |
(1)現采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員,求應分別從這四個班抽出的隊員人數;
(2)該中學籃球隊奮力拼搏,獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言,求選出的兩名隊員來自同一班的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,
.
(Ⅰ)當時,求函數
的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間上存在不相等的實數
,使
成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)若函數有兩個不同的極值點
,
,求證:
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】有兩個分類變量X與Y的一組數據,由其列聯表計算得k≈4.523,則認為“X與Y有關系”犯錯誤的概率為( )
A. 95% B. 90% C. 5% D. 10%
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了普及環(huán)保知識增強環(huán)保意識,某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人,從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試.
(1)根據題目條件完成下面2×2列聯表,并據此判斷你是否有99%的把握認為環(huán)保知識與專業(yè)有關?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計 | 60 |
(2)為參加上級舉辦的環(huán)保知識競賽,學校舉辦預選賽,預選賽答卷滿分100分,優(yōu)秀的同學得60分以上通過預選,非優(yōu)秀的同學得80分以上通過預選,若每位同學得60分以上的概率為,得80分以上的概率為
,現已知甲班有3人參加預選賽,其中1人為優(yōu)秀學生,若隨機變量X表示甲班通過預選的人數,
求X的分布列及期望E(X).
附: , n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010[ | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.84 | 5.02 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數,得到如下資料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)請根據12月2日至12月4日的數據,求出y關于x的線性回歸方程(其中已計算出
);
(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據(選取的檢驗數據是12月1日與12月5日的兩組數據)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
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