Question

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，M、N分別是最大、最小值點(diǎn)，且

OM

⊥

ON

，則A•ω的值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  2 π

  6

• C、

  5 π

  4

• D、

  7 π

  12

Answer 1

分析：由已知中的函數(shù)圖象，我們可以求出點(diǎn)M，N點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量

OM

，

ON

的坐標(biāo)，然后根據(jù)

OM

⊥

ON

，則

OM

•

ON

=0，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于A的方程，解方程求出A值，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的圖象分析出函數(shù)的周期，求出ω值，即可求出A•ω的值．

解答：解：由已知中函數(shù)的圖象，可得M，N點(diǎn)的坐標(biāo)分析為：
M（π，A），N（5π，-A）
則

OM

=（π，A），

ON

=（5π，-A）
又∵

OM

⊥

ON

，
∴

OM

•

ON

=5π²-A²=0
則A=

5

π
又由函數(shù)的周期為8π
故ω=

1

4

故A•ω=

5 π

4

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，及向量垂直的數(shù)量積，其中根據(jù)向量垂直數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于A的方程，求出A值，是解答本題的關(guān)鍵．．