Question

變量x、y滿足條件

x≥1 x-y≤0 x+y-4≤0

，則z=x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先畫(huà)出滿足約束條件

x≥1 x-y≤0 x+y-4≤0

的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=x+y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．

解答：解：滿足約束條件

x≥1 x-y≤0 x+y-4≤0

的平面區(qū)域如下圖所示：
作直線l₀：x+2y=0
把直線向上平移可得過(guò)點(diǎn)（1，3）時(shí)x+y最小
當(dāng)x=1，y=3時(shí)，z=x+2y取最大值 7，
故答案為 7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．