已知函數(shù)
.
（1）畫出 a =" 0" 時函數(shù)
的圖象；
（2）求函數(shù) 的最小值.
（1）函數(shù)的圖像的求解，對于二次函數(shù)的圖像作對稱變換可知道。
（2）當
時，函數(shù)的最小值為
當
時，函數(shù)的最小值為
當a >
時，函數(shù)f (x)的最小值為
+a
解析試題分析：解：（1）略 4分
（2）①當
時，
5分
若
，則函數(shù)在
上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為
若
，則函數(shù)在上的最小值為
7分
②當
時，
8分
若，則函數(shù)在
上的最小值為
若
，則函數(shù)在上的最小值為 10分
綜上，當時，函數(shù)的最小值為
當時，函數(shù)的最小值為
當a >時，函數(shù)f (x)的最小值為+a. 12分
考點：函數(shù)的圖像與值域
點評：解決的關(guān)鍵是對于絕對值函數(shù)的理解，要去掉絕對值符號，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來得到圖像以及相應(yīng)的值域，屬于基礎(chǔ)題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
,
，是否存在實數(shù)
,使
同時滿足下列兩個條件：（1）在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)；（2）的最小值是
，若存在，求出，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（其中
實數(shù),
是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
在區(qū)間
上的最小值；
(Ⅲ) 若存在
，使方程
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(a>0,且a≠1)，
=
.
（1）函數(shù)
的圖象恒過定點A，求A點坐標；
（2）若函數(shù)
的圖像過點(2,
)，證明：函數(shù)
在
（1，2）上有唯一的零點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知定義域為[0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①對任意
，總有
；②
；③若
，則有
成立.
(1) 求
的值；(2) 函數(shù)
在區(qū)間[0,1]上是否同時適合①②③?并予以證明
(3) 假定存在
,使得
,且
,求證:
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分１３分）已知函數(shù)
，
．其中
表示不超過
的最大整數(shù)，例如
．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)
的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域．
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，
，
．
，試判斷并證明函數(shù)
的單調(diào)性；
時，求函數(shù)
．
是偶函數(shù)，且在
上是減少的。（13分）
(
≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調(diào)性。