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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，E，F分別是棱CD、C1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P的軌跡（曲面）與二面角D-C1D1-B1所圍成的幾何體的體積為______．
依題意知|FP|=
1
2
|MN|=1，
因此點P的軌跡是以點F為球心、1為半徑的球的
1
4
．
∴所求幾何體的體積是
1
4
×
4
3
π×13=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在半徑為13的球面上有A , B, C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則
（1）球心到平面ABC的距離為 ____  ；
（2）過Ａ，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角（銳角）的正切值為   __ .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

側棱長為2的正三棱錐（底面為正三角形、頂點在底面上的射影為底面的中心的三棱錐）其底面周長為9，則棱錐的高為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將半徑為4，中心角為900的扇形卷成一個圓錐，該圓錐的高為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，0），C（2，1），記△ABC繞x軸旋轉一周所得幾何體的體積為V1，繞y軸
旋轉一周所得幾何體的體積為V2，則V1與V2的比值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓錐軸截面是等腰直角三角形，其底面積為10，則它的側面積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與BD1所在直線所成的角為90°是（　�。�
A．AA1B．B1CC．A1CD．CD

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為______m3.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（ ）
A．若，則B．若則
C．若，則D．若則

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