Question

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），傾斜角為

π

3

，圓C的參數(shù)方程為

x=3cosθ y=3sinθ

（為參數(shù)），
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與圓C交于兩點(diǎn)B、C，求|AB|•|AC|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）由于直線的傾斜角為α=

π

3

，則cosα=

1

2

，sinα=

3

2

，又直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），即可得到參數(shù)方程；
（2）將直線的參數(shù)方程，代入圓的方程，再由參數(shù)t的幾何意義即可得直線和圓的兩個(gè)交點(diǎn)到A的距離之積．

解答： 解：（1）由于直線的傾斜角為α=

π

3

，則cosα=

1

2

，sinα=

3

2

，
直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），則直線l的參數(shù)方程為：

x=1+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t為參數(shù)）；
（2）圓C的參數(shù)方程為

x=3cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)），
消去θ，得，x²+y²=9，
將直線的參數(shù)方程，代入圓的方程，可得
t²+（1+2

3

）t-4=0，則有t₁t₂=-4，
由參數(shù)t的幾何意義得直線和圓的兩個(gè)交點(diǎn)到A的距離之積為
|t₁t₂|=4，
則有|AB|•|AC|=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線的參數(shù)方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．