Question

7．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與直線y=x交于不同的兩點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�

• A． （1，$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （1，$\sqrt{2}$）
• D． （$\sqrt{2}$，2）

Answer 1

分析 將直線y=x代入雙曲線的方程，由題意可得b²-a²＞0，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式即可得到所求范圍．

解答 解：將直線y=x代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，可得：
（b²-a²）x²=a²b²，
由題意可得b²-a²＞0，
即有c²-2a²＞0，
即為e²＞2，即e＞$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程，考查離心率公式的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．