7．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與直線y=x交于不同的兩點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）B．（$\sqrt{2}$，+∞）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，2）

分析 將直線y=x代入雙曲線的方程，由題意可得b2-a2＞0，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式即可得到所求范圍．

解答 解：將直線y=x代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，可得：
（b2-a2）x2=a2b2，
由題意可得b2-a2＞0，
即有c2-2a2＞0，
即為e2＞2，即e＞$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運用聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程，考查離心率公式的運用，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與直線y=-1所圍成的三角形的面積為4，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{15}$B．$\frac{\sqrt{17}}{2}$C．$\sqrt{17}$D．$\frac{\sqrt{15}}{2}$

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1．若α為銳角，3sinα=tanα，則cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$．

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15．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．
（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；
（Ⅱ）若P是線段AC上一點，$AD=\sqrt{3}$，AB=BC=2，三棱錐A1-PBC的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求$\frac{AP}{PC}$的值．

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2．已知雙曲線C：x2+2my2=1的兩條漸近線互相垂直，則拋物線E：y=mx2的焦點坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，1）B．（0，-1）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．（0，-$\frac{1}{2}$）

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12．已知點（2，1）在雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的漸近線上，則C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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19．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x-y=0，則它的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知：如圖所示，平面ABCD⊥平面CDE，BC∥AD，∠BCD=90°，CD⊥DE，AD=DC=DE=2BC=2，G，H分別是BE，CE的中點．
（1）證明：AG⊥CE；
（2）求多面體ABG-DCH的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若AB=CB=1，${A_1}C=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求三棱錐A-A1BC的體積．

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