【題目】我國計(jì)劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑）的中心為一個焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）到火星表面的距離為，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到火星表面的距離為．假定探測器由近火星點(diǎn)第一次逆時針運(yùn)行到與軌道中心的距離為時進(jìn)行變軌，其中分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到）．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意求出軌道方程為，設(shè)變軌時，探測器位于，則，結(jié)合軌道方程求出，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.

設(shè)所求軌道方程為

．．

于是．所以所求軌道方程為．

設(shè)變軌時，探測器位于，則

．

解方程組，得（由題意）．

所以探測器在變軌時與火星表面的距離為．

所以探測器在變軌時與火星表面的距離約為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，一藝術(shù)拱門由兩部分組成，下部為矩形，的長分別為和，上部是圓心為的劣弧，．

（1）求圖1中拱門最高點(diǎn)到地面的距離；

（2）現(xiàn)欲以B點(diǎn)為支點(diǎn)將拱門放倒，放倒過程中矩形所在的平面始終與地面垂直，如圖2、圖3、圖4所示．設(shè)與地面水平線所成的角為．記拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離為，試用的函數(shù)表示，并求出的最大值．

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【題目】已知

（I）求函數(shù)的極值；

（II）若方程僅有一個實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．

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【題目】

已知雙曲線設(shè)過點(diǎn)的直線l的方向向量

（1） 當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l與m的距離；

（2） 證明：當(dāng)>時，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓，直線.

（1）證明：不論取什么數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線被圓截得的線段的最短長度，并求此時的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8km的A、B兩點(diǎn)各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）．考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過10km的區(qū)域．

（I）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：

（II）如圖4所示，設(shè)線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長時間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三個圓交于一點(diǎn)，又兩兩將于點(diǎn)、、.以為圓心的一個圓與上述三個圓分別交于點(diǎn)，，，其中，點(diǎn)在不含點(diǎn)的圓上，等等.又設(shè)、、的外接圓交于一點(diǎn)， 、的外接圓交于一點(diǎn).證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】p：關(guān)于x的方程無解，q：（）

（1）若時，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）當(dāng)命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知等差數(shù)列中，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）滿足的共有幾項(xiàng)？

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