Question

10．己知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|x＜-1或x＞16}
（1）若A為非空集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A非空求出a的范圍即可；
（2）根據(jù)A⊆B，分類討論集合A．

解答 解：（1）若A≠∅則有2a+1≤3a-5，解得：a≥6
可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為[6，+∞）；
（2）A⊆B則有如下三種情況：
1）A=∅，即3a-5＜2a+1，解得：a＜6；…（6分）
2）A≠∅，A⊆（-∞，-1]，則有$\left\{\begin{array}{l}3a-5＜-1\\ 2a+1≤3a-5\end{array}\right.$解得：a無解；…（8分）
3）A≠∅，A⊆（16，+∞]，則有$\left\{\begin{array}{l}2a+1＞16\\ 2a+1≤3a-5\end{array}\right.$解得：$a＞\frac{15}{2}$．…（10分）
綜上可得A⊆B時實(shí)數(shù)a的取值范圍為$（{-∞，6}）∪（{\frac{15}{2}，+∞}）$…（12分）

點(diǎn)評 本題 考查空集的概念以及集合的交集和分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．