解:(1)∵點在圓C上,

∴可設(shè)

α∈[0,2π);(2分)

,(4分)
從而x+y∈[-5,3].(6分)
(2)∵

.
∴NP為AM的垂直平分線,
∴|NA|=|NM|.(8分)
又∵

,∴

.
∴動點N的軌跡是以點C(-1,0),A(1,0)為焦點的橢圓.(10分)
且橢圓長軸長為

,焦距2c=2.
∴

.
∴點N的軌跡是方程為

.(12分)
所以N為橢圓,其內(nèi)接矩形的最大面積為

.(14分)
分析:(1)由已知中圓C:(x+1)
2+y
2=8,我們易求出圓的參數(shù)方程

α∈[0,2π),將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域問題,利用輔助角公式,及正弦型函數(shù)的性質(zhì),易得到答案.
(2)由

,易得NP為AM的垂直平分線,則

.則動點N的軌跡是以點C(-1,0),A(1,0)為焦點的橢圓,且橢圓長軸長為

,焦距2c=2.由此可以得到N的軌跡方程,則連接其通徑四個點的內(nèi)接矩形的面積最大,由此即可得到答案.
點評:本題考查的知識點是圓方程的綜合應(yīng)用,在求x+y的取值范圍時,利用參數(shù)方程可以大大簡化解題的難度.