【題目】設(shè)甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.

（Ⅰ）用表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)由題意可知分布列為二項分布，結(jié)合二項分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二項分布的期望公式求解數(shù)學期望即可；

(Ⅱ)由題意結(jié)合獨立事件概率公式計算可得滿足題意的概率值.

(Ⅰ)因為甲同學上學期間的三天中到校情況相互獨立，且每天7:30之前到校的概率均為，

故，從面.

所以，隨機變量的分布列為：

0

1

2

3

隨機變量的數(shù)學期望.

(Ⅱ)設(shè)乙同學上學期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為，則.

且.

由題意知事件與互斥，

且事件與，事件與均相互獨立，

從而由(Ⅰ)知：

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，選擇的兩個非空子集與，要使中最小數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同選擇方法有（ ）

A.50種B.49種C.48種D.40種

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【題目】求所有的由實數(shù)構(gòu)成的有限集合，使得，，且對中的任意四個不同的元素、、、都有.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的非負半軸重合,若曲線的極坐標系方程為

,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程;

（2）設(shè)點直線與曲線交于兩點, 求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加個單位.

B.對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小.

C.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1.

D.回歸直線過樣本點的中心.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

平面直角坐標系中，射線：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為；以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）寫出射線的極坐標方程以及曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知射線與交于，，與交于，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數(shù)學、外語三門學科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況，進行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生，其中男生1000人，女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統(tǒng)計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．

（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？

（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機變量 的分布列和數(shù)學期望．（的計算公式見下），臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當天買當天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式.某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)（單位：人）與時間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關(guān)系數(shù)公式 ，參考數(shù)據(jù).

（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)（計算結(jié)果精確到整數(shù)）.

（參考公式： ，）

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