（本小題共12分）
設(shè)函數(shù)，方程有唯一解，其中實(shí)數(shù)為常數(shù)，，
（1）求的表達(dá)式；
（2）求的值；
（3）若且，求證：
解：（1）由，可化簡(jiǎn)為
 -------2分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程有唯一解． ---3分
從而 -------4分
（2）由已知，得 -------5分
，即  
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．  -------6分
，
，，即
    -------7分
故  -------8分
（3）證明：， -------10分
 ---11分

故 
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，.
（1）求證：；
（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，是函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)，問是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)嗎？若是，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)方程x2－x＋2＝0的兩個(gè)根分別為α，β，求log4的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分)  
已知某種鉆石的價(jià)值υ(萬元)與其重量ω (克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為35萬元.
（Ⅰ）寫出υ關(guān)于ω的函數(shù)關(guān)系式;
（Ⅱ）若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石,求價(jià)值損失的百分率;
（Ⅲ）請(qǐng)猜想把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時(shí),按重量比為多少時(shí)價(jià)值損失的百分率最大？（直接寫出結(jié)果，不用證明）(注:價(jià)值損失的百分率=×100%;在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
某單位為解決職工的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為的宿舍樓．已知土地的征用費(fèi)為2388元/，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2．5倍．經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一．二層的建筑費(fèi)用都為445元/，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/．試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最小，并求出其最小費(fèi)用．（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某企業(yè)科研課題組計(jì)劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)分析和預(yù)測(cè)，能獲得10萬元～1000萬元的投資收益.企業(yè)擬制定方案對(duì)課題組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案為：獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金也不超過投資收益的20%，并用函數(shù)y= f(x)模擬這一獎(jiǎng)勵(lì)方案.
（Ⅰ）試寫出模擬函數(shù)y= f(x)所滿足的條件；
（Ⅱ）試分析函數(shù)模型y= 4lgx-3是否符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求？并說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程在下列的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程只有一個(gè)根，則的取值集合為                    (    )
          

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