設(shè)向量
、
不共線，向量
=λ
+μ
，且
、
、
有共同的起點(diǎn)0，λ+μ=1，試證：
、
、
的終點(diǎn)在同一條直線上．
考點(diǎn)：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，只要計(jì)算
-，與
-是共線向量即可．
解答：
解：因?yàn)橄蛄?span id="lhkbqbk" class="MathJye">
、
不共線，向量
=λ
+μ
，且
、
、
有共同的起點(diǎn)0，λ+μ=1，
所以
-=-λ-μ=(1-λ)-μ=
μ-μ=μ(-)；
-=λ+μ-=λ+(μ-1)=
λ-λ=λ(-)=
(-)，
所以
-，與
-是共線向量，
所以
、
、
的終點(diǎn)在同一條直線上．
點(diǎn)評：若
=λ+μ，且λ+μ=1．則A、B、C三點(diǎn)共線，且C分AB的兩段線段AC與BC的長度之比，AC：BC=μ：λ．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
，m∈R．
（1）若函數(shù)g（x）=f′（x）-
只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若對于任意b＞a＞0，
＜1恒成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=log
2a-1（2x+1），在區(qū)間（
，+∞）上滿足f（x）＞0，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在棱長為2的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E是BC的中點(diǎn)，A
1D
1交平面B
1ED于F．
（1）指出F在A
1D
1上的位置，并說明理由；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所的邊長分別為a，b，c，則有以下結(jié)論成立：
若a
2+b
2＞c
2，則∠C是銳角；
若a
2+b
2=c
2，則∠C是直角；
若a
2+b
2＜c
2，則∠C是鈍角；
試根據(jù)上述結(jié)論作出異面直線A
1C與DE所成的角，并判斷其是否為直角．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知非零向量
、
滿足
+
=λ（
+
），（λ＞0）且
•
=
，
=2，則△ABC的周長為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
求函數(shù)f（x）=sinx+
x，x∈（0，2π）的極值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是空間任意一點(diǎn)，設(shè)
=
，
=
，
=
，則向量
用
、
、
表示為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某企業(yè)擬在2014年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，已知其產(chǎn)品年銷量x萬件與年促銷費(fèi)用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例，當(dāng)年促銷費(fèi)用t=0萬元時(shí)，年銷量是1萬件．已知2014年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件產(chǎn)品售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完．
（Ⅰ）將2014年的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)t（萬元）的函數(shù)；
（Ⅱ）該企業(yè)2014年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大？
（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓
+y
2=1，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與OA所在直線交于E點(diǎn)，若
=λ
1，
=λ
2，則λ
1+λ
2=
．
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