Question

由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)中，若5只與偶數(shù)數(shù)字相鄰，稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”，則出現(xiàn)“吉祥數(shù)”的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，首先計算由1、2、3、4、5、6組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)個數(shù)，具體是：先取1個偶數(shù)字?jǐn)?shù)放在個位，再將其他5個數(shù)安排在前五個位置，由分步計數(shù)原理可得其個數(shù)，進(jìn)而分析“吉祥數(shù)”的個數(shù)，分5在首位、在十位、在其他位置，3種情況討論，由分類計數(shù)原理計算可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率，計算可得答案．
解答：根據(jù)題意，用1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)，
1、2、3、4、5、6中有3個偶數(shù)，則個位數(shù)字有3種情況，把其他5個數(shù)安排在前五個位置，有A₅⁵種情況，
則得到的六位偶數(shù)共有3A₅⁵=360個，
5只與偶數(shù)數(shù)字相鄰，即5左右兩邊都是偶數(shù)，分種情況討論：
若5在首位，在2、4、6中任選2個，一個放在第二位，一個放在個位，則有A₃²×A₃³種情況，
若5在十位，則需在2、4、6中任選2個，一個放在個位，一個放在百位，則有A₃²×A₃³種情況，
若5在其他位置，則需在2、4、6中任選1個放在個位，將剩余的2個放在5的兩邊，與剩余的2個奇數(shù)進(jìn)行全排列，
則有C₃¹×A₂²×A₃³種情況，
吉祥數(shù)的個數(shù)有A₃²×A₃³+A₃²×A₃³+C₃¹×A₂²×A₃³=36+36+36=108個，
則出現(xiàn)“吉祥數(shù)”的概率P==；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，涉及排列組合的應(yīng)用，難點(diǎn)在于對吉祥數(shù)的情況進(jìn)行分類討論，容易遺漏5在十位的情況．