i虛數(shù)單位，在1，2，3…，2012中有    個正整數(shù)n使得（1+i）2n=-2n•i成立．
【答案】分析：由（1+i）2=2i，（1+i）2n=（2i）n=2n•in=-2n•i，得n=4k+3，其中k為正整數(shù)，由此能夠求出結(jié)果．
解答：解：（1+i）2=2i，（1+i）2n=（2i）n=2n•in=-2n•i，
所以in=-i，因為只有i4k+3=-i，
得n=4k+3，其中k為正整數(shù)
1≤4k+3≤2012，解得：-≤k≤502.25
所以共有502個正整數(shù)滿足條件．
故答案為：502．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
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