12．已知$\frac{π}{2}＜α＜π$，3sin2α=2cosα，則$sin（α-\frac{9π}{2}）$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

分析 $\frac{π}{2}＜α＜π$，可得cosα＜0，由3sin2α=2cosα，即6sinαcosα=2cosα，可得sinα=$\frac{1}{3}$再利用誘導(dǎo)公式與平方關(guān)系即可得出．

解答 解：∵$\frac{π}{2}＜α＜π$，∴cosα＜0．
∵3sin2α=2cosα，即6sinαcosα=2cosα，∴sinα=$\frac{1}{3}$，
則$sin（α-\frac{9π}{2}）$=-cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}•tsin\frac{π}{6}\\ y=tcos\frac{7π}{4}-6\sqrt{2}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）
以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=4cos（{θ+\frac{π}{4}}）$．
（1）求直線l的普通方程和圓心C的直角坐標(biāo)；
（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=3，AA1=3$\sqrt{2}$，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1．
（Ⅰ）證明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A1-AC-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$y=\frac{x}{{{x^2}+a}}$的圖象不可能是（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|4x-a|+|4x+3|，g（x）=|x-1|-|2x|．
（1）解不等式g（x）＞-3；
（2）若存在x1∈R，也存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知平面向量$\vec a，\vec b$的夾角為$60°，\vec a=（{\sqrt{3}，1}），|\vec b|=1$則$|\vec a+2\vec b|$=（　�。�
A．2B．$\sqrt{7}$C．$2\sqrt{7}$D．$2\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．
（Ⅰ）證明：PC⊥BD
（Ⅱ）若E是PA的中點(diǎn)，且BE與平面PAC所成的角的正切值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求二面角A-EC-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．-4B．-3C．4D．$2\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．以F（0，1）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．x2=4yB．x2=2yC．y2=4xD．y2=2x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案