若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=1處有極值10，則a+b=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=1處有極值10，可知f′（1）=0和f（1）=10，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=x3+ax2+bx+a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，
∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a在x=1處有極值10，
∴
3+2a+b=0
1+a+b=10
，解得a=-12，b=21
∴a+b=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及考查利用函數(shù)的極值存在的條件求參數(shù)的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-xln|x|+ax，
（1）若a=1，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞），求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-
1
2x
有零點(diǎn)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過區(qū)域D
x≥0
y≥0
x+
2
y≤
2
的兩個頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，在y軸上是否存在定點(diǎn)E使
AE
•
BE
為定值？若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)和這個定值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若k＞0且函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+
3
4
）上存在極值，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥2時，不等式f（x）≥
a
x+2
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
lnx+ax2，（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（
1
2
，f（
1
2
））處的切線與直線x+2y-2=0垂直，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)x0∈（1，2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比為4，且a1+a2=20，設(shè)bn=log2an，則b2+b4+b6+…+b2n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈（-
π
2
，0），cosα=
1
2
，則tan（α+
π
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3+mx2+1（m≠0）在（0，2）內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＞0；對于任意的x，y∈[0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，則不等式f（x）＜6的解集為
 
．

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