Question

若（ax²-

1

x

）⁹的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為84，其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為

0

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)列出方程求出a，給二項(xiàng)式中的x 賦值求出展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和．

解答：解：T_r+1=C₉^r×（-1）^r×a^9-r×x^18-3r．
令18-3r=0，∴r=6．∴T_r+1=C₉⁶×（-1）⁶×a^9-6=84，
∴a=1．令x=1，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0，
故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具；賦值法是求展開(kāi)式的系數(shù)和的重要方法．