Question

已知周期函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092500204928342465/SYS201309250021248749432516_ST.files/image002.png">，周期為2，且當(dāng)時(shí)，．若直線與曲線恰有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合為（     ）

A．或      B．或

C．或       D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：對(duì)于直線，可視為直線在軸上的恒截距，如下圖所示，當(dāng)時(shí)，當(dāng)直線與函數(shù)相切時(shí)，直線在曲線在區(qū)間上還有一個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)函數(shù)與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，，則，

令，解得，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，故有，

解得，將此直線向左或向右每次平移個(gè)單位長度，所得到的直線與曲線仍有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)；當(dāng)直線過點(diǎn)，此時(shí)直線與曲線還有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)有，解得，將此直線向左或向右每次平移個(gè)單位長度，所得到的直線與曲線仍有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)所有可能取值的集合對(duì)應(yīng)選項(xiàng)為C.

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性、函數(shù)的零點(diǎn)