【題目】A是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:

x[0,+),都有f(x)∈(1,4];f(x)[0,+)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)2f2(x)1 (x0)是否屬于集合A,并簡要說明理由;

(2)(1)中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)g(x2)k對任意的x0總成立,求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析;(2) .

【解析】試題分析:

(1)由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的滿足,則該函數(shù)不在集合A中,考查函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在集合A中;

(2)結合(1)的結論可得,結合函數(shù)的解析式可得實數(shù)的取值范圍是.

試題解析:

(1)f1(x)2不在集合中,f2(x)1x在集合A中,

理由:f1(x)2,0,

22,

f1(x)不在集合A中.

x0時,0x1

11x4

f2(x)(1,4],

又函數(shù)yx[0,+)是減函數(shù),

f2(x)1x[0,+)也是減函數(shù).

(2)(1)g(x)1x,

F(x)g(x)g(x2)1x1x22·x.

因為當x0時,0x1,

22·x

k.

k的取值范圍為.

練習冊系列答案
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(1)判斷函數(shù)數(shù)是否屬于集合A?并簡要說明理由;

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