Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，分別為，的中點(diǎn)，平面平面，且.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析，（2）

【解析】試題分析: （1）證明線(xiàn)面平行，一般利用線(xiàn)面平行判定定理，即從線(xiàn)線(xiàn)平行出發(fā)給予證明，而線(xiàn)線(xiàn)平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識(shí)，如本題分別取中點(diǎn)，與構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，再利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行求證；也可連接，利用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)求證；（2）求三棱錐體積，關(guān)鍵求錐的高，而求錐的高需利用線(xiàn)面垂直關(guān)系進(jìn)行尋找.證明或?qū)ふ揖�(xiàn)面垂直，可結(jié)合條件，利用面面垂直性質(zhì)定理得到邊上中線(xiàn)就是平面的垂線(xiàn)，最后根據(jù)等體積法及椎體體積公式求體積.

試題解析:（1）證明：連接，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

故在中，，

且平面，平面，

∴平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接，

∵，

∴，

又平面平面，平面平面，

∴平面，

∴.