已知橢圓
x2
2
+y2=1，A、B、M是橢圓上的任意三點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)）．若存在銳角θ，使
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，則直線OA、OB的斜率乘積為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），由
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，可得x，y的坐標(biāo)表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)M在橢圓上，可得直線OA與OB的斜率之積．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則
x12
2
+y12=1①，
x22
2
+y22=1②
又設(shè)M（x，y），
∵
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，
x=x1cosθ+x2sinθ
y=y1cosθ+y2sinθ

∵M(jìn)在橢圓上，
∴
(x1cosθ+x2sinθ)2
2
+(y1cosθ+y2sinθ)2=1，
整理得（
x12
2
+y12）cos2θ+(
x22
2
+y22)•sin2θ+2(
x 1x2
2
+y1y2)cosθsinθ=1，
將①②代入上式，并注意cosθsinθ≠0，得
x 1x2
2
+y1y2=0，
所以，kOAkOB=
y1y2
x1x2
=-
1
2
，
故答案為：-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力及探究能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們不同在一個(gè)食堂用餐的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，π]），
b
=（
3
，-1），則|2
a
-
b
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=[x]（x-[x]），[x]為x的整數(shù)部分，且g（x）=x-1，則f（x）≤g（x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
3-i
1-2i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（
x
2
+
2
x
）6的展開(kāi)式的中間項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=x2-4x-3及其在點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0）處的切線所圍成圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），則輸出結(jié)果是（　　）
A、0
B、
2
3
C、
3
4
D、
8
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列五個(gè)結(jié)論：
①d＜0；
②S11＞0；
③S12＜0； 
④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；
⑤數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn中最大為T12．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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