拋物線y=x2-4x-3及其在點A（1，0）和點B（3，0）處的切線所圍成圖形的面積為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：導數(shù)的綜合應用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：欲求切線的方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結(jié)合A（1，0），B（3，0）都在拋物線上，即可求出切線的方程，然后可得直線與拋物線的交點的坐標和兩切線與x軸交點的坐標，最后根據(jù)定積分在求面積中的應用公式即可求得所圍成的面積S即可．
解答： 解：對y=x2-4x-3求導可得，y′=2x-4
∴拋物線y=x2-4x-3及其在點A（1，0）和B（3，0）處的兩條切線的斜率分別為-2，2
從而可得拋物線y=x2-4x-3及其在點A（1，0）和B（3，0）處的兩條切線方程分別為
l1：2x+y-2=0，l2：2x-y-6=0
由
y=2x-2
y=-2x+6
，求得交點C（2，2）．
所以S=S△ABC-
∫
3
1
（x2-4x-3）dx=
2
3
．

故答案為：
2
3
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、定積分在求面積中的應用等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若i為虛數(shù)單位，則復數(shù)
5i
1+2i
的虛部是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α∈（
π
2
，π），函數(shù)f（x）=（sinα） x2-2x+3的最大值為
3
4
，則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1，A、B、M是橢圓上的任意三點（異于橢圓頂點）．若存在銳角θ，使
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，則直線OA、OB的斜率乘積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x-1|+|x-a|＜4的解集是（-
5
2
，
3
2
），則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.5]=-2，[5.1]=5，設{x}=x-[x]，則對函數(shù)f（x）={x}，下列說法中正確的個數(shù)是（　　）
①定義域為R，值域為[0，1）；
②它是以1為周期的周期函數(shù)；
③若方程f（x）=kx+k有三個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是（-
1
3
，-
1
4
]∪[
1
4
，
1
3
）；
④若n≤x1≤x2＜n+1（n∈Z），則f（x1）≤f（x2）．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖上半部分為半圓，則該幾何體的體積為（　　） 
A、π+
2
3
B、π+
4
3
C、π+2
D、2π+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、45πB、54π
C、72πD、90π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)a+bi=
2+i
1-i
（a、b∈R），則z=b+（a-1）i在復平面上對應的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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