13．在等差數(shù)列{an}中，如果a3=4，則a1a5的最大值為（　�。�
A．2B．4C．8D．16

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a5=2a3=8，由此能求出a1a5的最大值．

解答 解：∵在等差數(shù)列{an}中，a3=4，
∴a1+a5=2a3=8，
∴a1a5≤（$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}$）2=16．
當(dāng)且僅當(dāng)a1=a5=4時(shí)，取等號(hào)，
∴a1a5的最大值為16．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列中兩項(xiàng)積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若tanθ=$\frac{1}{3}$，則cos2θ=（　　）
A．$-\frac{4}{5}$B．$-\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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4．設(shè)a=20.3，b=0.22，c=logx（x2+0.3）（x＞1），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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1．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a13+2a82=5π，則cos（a5a11）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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8．已知命題p：?x≥4，log2x≥2；命題q：在△ABC中，若A＞$\frac{π}{3}$，則sinA＞$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∧（?q）C．（?p）∧（?q）D．（?p）∨q

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18．將函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}sin（{2x+φ}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，則|φ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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5．已知A={1，3，9，27，81}，B={y|y=log3x，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A．{1，3}B．{3，27，81}C．{1，3，9}D．{9，27}

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2．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=CD=AD=$\frac{1}{2}$AB，M為PB的中點(diǎn)．
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）求二面角A-MC-B的余弦值．

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14．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）在[e，+∞）上的最小值；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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