如圖，已知三棱錐P－ABC在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，B( m，m,0)，C(0,2m,0)，P(0,0，2n)．

(1)畫出這個(gè)空間直角坐標(biāo)系，并指出AB與Ox軸的正方向的夾角；

(2)若M為BC的中點(diǎn)，n＝m，求直線AM與其在平面PBC內(nèi)的投影所成的角．

解：

(1)如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以AC為Oy軸，以AP為Oz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)AB與Ox軸的正向夾角為30°.

(2)連結(jié)AM、PM可證∠AMP為AM與其在面PBC內(nèi)的射影所成的角，

又n＝m

∴|PA|＝|AM|，∴所成角為45°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，D是AB的中點(diǎn)，且PA=1，AN=BN=CN=
2
．
（1）求證：PB⊥AC；
（2）求異面直線CD與PB所成角的大��；
（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（1）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（2）求三棱錐P-ABC體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAB是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，PC=BC=AC=2，PB=2
2
．
（1）證明：AB⊥平面PCD；
（2）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為4
2
的等邊三角形，又PA=PB=2
6
，PC=2
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（I）證明平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

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