Question

給出定義：若m－<x≤m＋(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}＝m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個(gè)命題：①函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]；②函數(shù)y＝f(x)在[－，]上是增函數(shù)；③函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ (k∈Z)對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)是________．

Answer 1

①③④

m＝1時(shí)，x∈(，]，f(x)＝|x－1|＝f₁(x)，m＝2時(shí)，x∈(，]，f(x)＝|x－2|＝f₂(x)，顯然，f₂(x)的圖象是由f₁(x)的圖象右移1個(gè)單位而得，一般地，m＝k時(shí)，x∈(，]，f(x)＝|x－k|＝f_k(x)，m＝k＋1時(shí)，x∈(，]，f(x)＝|x－k－1|＝f_k＋1(x)，f_k＋1(x)的圖象是由f_k(x)的圖象右移1個(gè)單位而得，于是可畫出f(x)的圖象如下：