已知銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=6，sin2C=-
3
cos2C，
（1）求角C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求△ABC的面積．
分析：（1）根據(jù)就已知等式求出tan2C的值，由C為銳角求出2C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）由sinA，sinC及c的值，利用正弦定理求出a的值，再由sinA的值求出cosA的值，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式求出sinB的值，再由a與c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵sin2C=-
3
cos2C，即tan2C=-
3
，
又C為銳角，∴2C∈（0，π），
∴2C=
2π
3
，∴C=
π
3
；
（2）∵在銳角△ABC中，sinA=
1
3
，sinC=
3
2
，c=6，
∴根據(jù)正弦定理得：
c
sinC
=
a
sinA
，即a=
csinA
sinC
=
6×
1
3
3
2
=
4
3
3
，
∵又sinA=
1
3
，且A為銳角，∴cosA=
1-sin2A
=
2
2
3
，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
1+2
6
6
，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
2
3
+12
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當(dāng)x∈[-
π
4
，0]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大��；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有f（
A
π
）=
3
2
，邊BC=
7
，sin B=
21
7
求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，兩向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），若
p
與
q
是共線向量．
（1）求∠A的大�。�  
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos(
C-3B
2
)取最大值時(shí)，∠B的大�。�

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