Question

4．函數(shù)y=$\sqrt{（\frac{1}{3}）^{2x-1}-27}$的定義域是（-∞，-1]．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)y=$\sqrt{（\frac{1}{3}）^{2x-1}-27}$，有（$\frac{1}{3}$）^2x-1-27≥0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解可得x的范圍，將其解集寫成區(qū)間的形式即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)y=$\sqrt{（\frac{1}{3}）^{2x-1}-27}$，
有（$\frac{1}{3}$）^2x-1-27≥0，
變形可得（$\frac{1}{3}$）^2x-1≥（$\frac{1}{3}$）^-3，
即2x-1≤-3，
解可得x≤-1，
即原函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-1]；
故答案為：（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域，涉及指數(shù)不等式的解法，關(guān)鍵是正確解出不等式，注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式．