Question

2．已知$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$，-1），則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及模的公式，運(yùn)用向量的夾角公式，計(jì)算即可得到所求角．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$，-1），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=-2$\sqrt{3}$，
|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|=2×2=4，
即有cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{-2\sqrt{3}}{4}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞≤π，
即有＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的夾角的余弦公式，注意向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．