Question

求函數(shù)y=cos²x+sinx•cosx的周期及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）運(yùn)用二倍角公式及和差公式，化簡好的為一個角的一個三角函數(shù)的系數(shù)，由周期公式，即可得到答案；
（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）函數(shù)y=cos²x+sinx•cosx
=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

，
最小正周期為

2π

2

=π；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即有kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z
函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z．
函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的最值和周期，以及單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．