已知數(shù)列的各項均為正數(shù),Sn為其前n項和,對于任意,滿足關(guān)系.
(Ⅰ)證明:是等比數(shù)列;
(Ⅱ)在正數(shù)數(shù)列中,設(shè),求數(shù)列中的最大項.
(1)根據(jù)數(shù)列的定義,只要證明從第二項起,每一項與前面一項的比值為定值即可。(2)

試題分析:(Ⅰ)證明:∵ ①
 ② 
②-①,得
故數(shù)列是等比數(shù)列
(1)由Sn=2an-2(n∈N*),知Sn-1=2an-1-2(n≥2,n∈N*),所以an=2an-2an-1.(n≥2,n∈N*),由此可知an=2n.(n∈N*).
(2)令,∵在區(qū)間(0,e)上,f'(x)>0,在區(qū)間(e,+∞)上,f'(x)<0.在區(qū)間(e,+∞)上f(x)為單調(diào)遞減函數(shù).(12分)
∴n≥2且n∈N*時,|lncn|是遞減數(shù)列.又lnc1<lnc2,∴數(shù)列|lncn|中的最大項為lnc2=
點評:該試題屬于常規(guī)試題,主要是根據(jù)已知的關(guān)系式,變形為關(guān)于通項公式之間的遞推關(guān)系,加以證明,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列,則第四項為(   )
A.-B.C.-27D.27

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定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;②;③;④。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為
A.①②B.③④C.①③D.②④

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數(shù)列滿足,,且,則 
A.B.C.D.

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已知等比數(shù)列滿足,則(   )
A.64B.81 C.128D.243.

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已知a,b,a+b成等差數(shù)列,a,b,ab成等比數(shù)列,且0<log<1,則m的取值范圍是(   )
A.m>1B.1<m<8
C.m>8D.0<m<1或m>8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正項等比數(shù)列中,已知,則的值為(    )
A.8B.6C.4D.2

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已知是公差不為零的等差數(shù)列, 成等比數(shù)列.
求數(shù)列的通項;       求數(shù)列的前n項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在∆ABC中,tanA是以-4為第三項,4為第七項的等差數(shù)列的公差,tanB是以為第三項,9為第六項的等比數(shù)列的公比,則這個三角形是
A.鈍角三角形B.銳角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不對

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