【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cos2 ﹣sinBsinC= ．
（1）求A；
（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵cos2 ﹣sinBsinC= ，

∴ cos（B﹣C）﹣sinBsinC= ，

∴cos（B+C）=﹣ ，

∴cosA= ，

∵0＜A＜π，

∴A=


（2）解：由余弦定理可得16=b2+c2﹣ bc≥（2﹣ ）bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，

∴bc≤16+8 ，

∴S△ABC= = bc≤4（ +1），

∴△ABC面積的最大值為4（ +1）


【解析】（1）利用二倍角公式，結(jié)合差、和角的余弦公式，即可求A；（2）若a=4，利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，三角形的面積公式，即可求△ABC面積的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，，．

（1）求的值；

（2）若的面積是，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=ex﹣mx在區(qū)間（0，3]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是 ．

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【題目】將函數(shù)f（x）= sin（2x﹣ ）+1的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì) ． （填入所有正確性質(zhì)的序號(hào)）
①最大值為 ，圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱；
②在（﹣ ，0）上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)；
③最小正周期為π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)．

（Ⅰ）若是奇函數(shù)，求的值．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說(shuō)明理由．

（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓圓心為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、．

（）求的取值范圍；

（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC所在的平面內(nèi)，點(diǎn)P0、P滿足 = ， ，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，恒有 ，則（ ）
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AC=BC
D.AB=AC

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