（本小題14分）已知函數(shù)．

⑴若，求曲線在點處的切線方程；

⑵若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

⑶設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

 

（1）

⑵

⑶

【解析】解:⑴當(dāng)時，函數(shù)，．，曲線在點處的切線的斜率為．從而曲線在點處的切線方程為，即．

⑵．令，要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立．由題意，的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，∴，只需，即時，∴在內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)的取值范圍是．

⑶∵在上是減函數(shù)，∴時，；時，，即，

①當(dāng)時，，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在軸的左側(cè)，且，所以在內(nèi)是減函數(shù)．當(dāng)時，，因為，所以，，此時，在內(nèi)是減函數(shù)．故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不合題意；

②當(dāng)時，由，所以．又由⑵知當(dāng)時，在上是增函數(shù)，∴，不合題意；

③當(dāng)時，由⑵知在上是增函數(shù)，，又在上是減函數(shù)，故只需，，而，，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題14分）已知圓點，過點作圓的切線為切點．

（1）求所在直線的方程；

（2）求切線長；

（3）求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市高三第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）

已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三2月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)，設(shè)。

（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值。

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三上學(xué)期月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點

 

對稱

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，在區(qū)間上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：

，，其中表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”

（1）若，試寫出，的表達式；

（2）已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對應(yīng)的k，如果不是，請說明理由；

已知，函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍

 

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