Question

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，
數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；
（3）若數(shù)列，甲同學(xué)利用第（2）問(wèn)中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序（如圖），但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無(wú)法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）
（2）
（3）同意，理由略

解：（1）……………. 2分
，兩式相減，得
…………… 4分
為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1……………. 5分
（2）是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，…………… 7分
為偶數(shù)時(shí)，…………… 8分
…………… 10分
為奇數(shù)時(shí)，     …………… 11分

…………… 12分
（3），
設(shè)…………… 13分
         ，…………… 15分

…………… 17分
乙同學(xué)的觀點(diǎn)正確�！�………… 18分