設(shè)
a
，
b
為單位向量，若向量
c
滿足|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|，則|
c
|的最大值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量
c
滿足|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|，可得|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|≥|
c
|-|
a
+
b
|，即|
c
|≤|
a
+
b
|+|
a
-
b
|，當且僅當
a
⊥
b
時，|
a
+
b
|+|
a
-
b
|最小值為2
2
．
解答： 解：∵向量
c
滿足|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|，
∴|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|≥|
c
|-|
a
+
b
|，即|
c
|≤|
a
+
b
|+|
a
-
b
|，
當且僅當
a
⊥
b
時，|
a
+
b
|+|
a
-
b
|最小值為2
2
，所以|
c
|≤2
2
，所以|
c
|的最大值為2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本題考查了向量模的運算性質(zhì)、向量的平行四邊形法則及其向量垂直的性質(zhì)的運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M過兩點A（1，-1），B（-1，1），且圓心M在x+y-2=0上．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．
（3）若（x，y）在圓M上，求x2-2x+y2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=2sin（2x-
π
3
）的一條對稱軸是x=
5π
12
；
②若sin（2x1-
π
4
）=sin（2x2-
π
4
），則x1-x2=kπ，其中k∈Z；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（
π
2
，0）對稱．
以上四個命題中正確的有
 
（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的通項公式an=-5n+2，則其前10項和S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項和，n（an+1-an）=an（n∈N*），且a3=π，則tanS4等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（2，3），若把向量
OA
繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到向量
OB
，則點B的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若盒子中有棋子15顆，其中黑子6顆，白子9顆，從中任取2顆，“都是黑子”的概率是
1
7
，“都是白子”的概率是
12
35
，則“恰好是不同色”的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件：存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)f（x）為“V型函數(shù)”．現(xiàn)給出以下函數(shù)，其中是“V型函數(shù)”的是
 
．
（1）f（x）=
x
x2+x+1
；
（2）f（x）=
x•2x(x≤0)
f(x-1)(x＞0)
；
（3）f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且對任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中是假命題的是（　�。�
A、?a＞0，f（x）=lnx-a有零點
B、?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
C、若y=f（x）的圖象關(guān)于某點對稱，那么?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函數(shù)
D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減

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同步練習冊答案