【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（件）

90

84

83

80

75

68

（1）若回歸直線方程，其中；試預測當單價為10元時的銷量；

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入－成本）

【答案】（1）50件；（2）8.75元．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本中心，將樣本中心及，代入回歸直線，即可求得，即可得回歸方程，代入，即可預測銷量.

（2）根據(jù)題意，列出利潤的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可得利潤最大值及單價.

解：（1）由于，

．

所以，

得，從而回歸直線方程為．

當時，預測銷量為50件；

（2）設工廠獲得的利潤為元，依題意得

．

當且僅當時，取得最大值．

故當單價定為8.75元時，工廠可獲得最大利潤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系， 已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教學研究室為了對今后所出試題的難度有更好的把握，提高命題質量，對該市高三理科數(shù)學試卷的得分情況進行了調研．從全市參加考試的理科考生中隨機抽取了100名考生的數(shù)學成績（滿分150分），將數(shù)據(jù)分成9組：，，，，，，，，，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．用統(tǒng)計的方法得到樣本標準差，以頻率值作為概率估計值．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求抽取的100名理科考生數(shù)學成績的平均分及眾數(shù)；

（Ⅱ）用頻率估計概率，從該市所有高三理科考生的數(shù)學成績中隨機抽取3個，記理科數(shù)學成績位于區(qū)間內的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）從該市高三理科數(shù)學考試成績中任意抽取一份，記其成績?yōu)?/span>，依據(jù)以下不等式評判（表示對應事件的概率）：

①，②，

③，其中．

評判規(guī)則：若至少滿足以上兩個不等式，則給予這套試卷好評，否則差評．試問：這套試卷得到好評還是差評？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，，E，F分別是棱PC，AB的中點.

（1）求證：平面PAD；

（2）若，求直線EF與平面PAB所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，直線上有兩點E，F使，點P在線段的延長線上，且.

（1）若，求點P的軌跡方程；

（2）若在點P的軌跡上存在兩點M，N，設，的夾角為.

①若，求證：直線過定點，并求定點坐標；

②若為銳角，求直線與x軸交點橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩定點,滿足條件的點P的軌跡是曲線E,直線y=kx-1與曲線E交于A,B兩點,

(1)求k的取值范圍;

(2)如果,且曲線E上存在點C,使,求m的值和的面積S。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱臺中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù))，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．將曲線上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍（縱坐標不變）得到曲線．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.

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