精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知向量 $數(shù)學公式$
（1）求 $數(shù)學公式$ ；
（2）若 $數(shù)學公式$ 的值域．

解：（1） $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ =cosx
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2+2cosx，
∵x∈ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ |=2cos $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ =cosx-2cos $\text{[math]}$ =2cos² $\text{[math]}$ -2cos $\text{[math]}$ -1
令t=cos，則f（t）=2t²-2t-1=2（t- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$
∵x∈ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ≤t≤ $\text{[math]}$ ，
∴函數(shù)在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上單調(diào)增
∴f（t）∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
分析：（1）利用數(shù)量積公式及差角的余弦公式可求 $\text{[math]}$ ，將模先平方再開方，可得結(jié)論；
（2）利用換元法，再利用配方法，即可求函數(shù)的值域．
點評：本題考查數(shù)量積公式，考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是正確化簡三角函數(shù)．

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