已知函數(shù)f(x)=logm
(1)若f(x)的定義域為［α，β］，（β＞α＞0），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說明；
(2)當(dāng)0＜m＜1時，使f(x)的值域為［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定義域區(qū)間為［α,β］(β＞α＞0)是否存在？請說明理由.
（1）x＜–3或x＞3.
∵f(x)定義域為［α,β］,∴α＞3
設(shè)β≥x1＞x2≥α，有
當(dāng)0＜m＜1時，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)m＞1時，f(x)為增函數(shù).
（2）若f(x)在［α,β］上的值域為［logmm(β–1),logmm(α–1)］
∵0＜m＜1, f(x)為減函數(shù) 
∴
即
即α,β為方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的兩個根
∴  ∴0＜m＜
故當(dāng)0＜m＜時，滿足題意條件的m存在.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在矩形中，已知，，在...上，分別截取，設(shè)四邊形的面積為.
（1）寫出四邊形的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)為何值時取得最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的. 某市用水收費的方法是：水費=基本費+超額費+損耗費. 若每月用水量不超過最低限量時，只付基本費8元和每戶的定額損耗費c元；若用水量超過時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每1m3付b元的超額費. 已知每戶每月的定額損耗費c不超過5元. 該市某家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付的費用如下表所示：
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c.
月  份
用水量
水 費
一月份
9
9元
二月份
15
19元
三月份
22
33元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，求二次函數(shù)的頂點的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，并且對任意正實數(shù)x，都有f(x)+2f()=3x，
則f(2)=         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= (a＞0,x＞0).
（1）求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)；
（2）若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；
（3）若f(x)在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β，
證明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對函數(shù)y=f(x)定義域中任一個x的值均有f(x+a)=f(a－x),
(1)求證y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱；
(2)若函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四個不同實根，求這些實根之和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，分別由下表給出

1
2
3

2
1
1

1
2
3

3
2
1
 
則的值為                            當(dāng)時，                          ．

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