Question

15．下列說(shuō)法中．所有正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為（　1�。�
①對(duì)任意a＞0，函數(shù)f（x）=（lnx）²+lnx-a有零點(diǎn)
②函數(shù)y=$\frac{x+3}{x-1}$的冬像關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱(chēng)
③函數(shù)f（x）=cos2x的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為π
④若函數(shù)f（x）=cos2ax的最小正周期是π，則a=1．

Answer 1

分析 ①根據(jù)零點(diǎn)的概念和判別式得出結(jié)論；
②由函數(shù)分離常數(shù)得出y=$\frac{x+3}{x-1}$=$\frac{4}{x-1}$+1，根據(jù)圖象的平移求出對(duì)稱(chēng)中心；
③④考查了余弦函數(shù)的周期和性質(zhì)．

解答 解：①△=1+4a＞0，
∴（lnx）²+lnx-a=0有根，
∴函數(shù)f（x）=（lnx）²+lnx-a有零點(diǎn)，故正確；
②y=$\frac{x+3}{x-1}$=$\frac{4}{x-1}$+1，
∵y=$\frac{4}{x}$的對(duì)稱(chēng)中心為（0，0），圖象右移1個(gè)單位，上移1個(gè)單位得出y=$\frac{x+3}{x-1}$=$\frac{4}{x-1}$+1
的圖象，故對(duì)稱(chēng)中心為（1，1）故錯(cuò)誤；
③由余弦函數(shù)性質(zhì)可知相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為周期的一半$\frac{π}{2}$，故錯(cuò)誤；
④函數(shù)f（x）=cos2ax的最小正周期是π，則a=±1，故錯(cuò)誤．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 考查了零點(diǎn)的概念，分離常數(shù)法和圖象的平移，余弦函數(shù)的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．