{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足an+1=an+2
an
+1，a1=2，求an．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得an+1=（
an
+1）2，從而
an+1
=
an
+1，又
a1
=
2
，進(jìn)而數(shù)列{
an
}是首項(xiàng)為
2
，公差為1的等差數(shù)列，由此能求出an．
解答： 解：∵{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足an+1=an+2
an
+1，
∴an+1=（
an
+1）2，
兩邊開方，得
an+1
=
an
+1，又
a1
=
2
，
∴數(shù)列{
an
}是首項(xiàng)為
2
，公差為1的等差數(shù)列．
∴
an
=
2
+n-1，
∴an=（n-1+
2
）2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A、36π
B、8π
C、
9
2
π
D、
27
8
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+k（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，列表并填入數(shù)據(jù)得到下表：
xx1
π
6
x2
2π
3
x3
ωx+ϕ0
π
2
π
3π
2
2π
f（x）y13y2-1y3
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若f（B）=2，b=4，acos2
C
2
+ccos2
A
2
=6，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，5），B（6，9），且|
AM
|=3|
MB
|，M是直線AB上一點(diǎn)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x+1）n（n＞3且n∈N）展開式中第r項(xiàng)的系數(shù)為ar，且9a1，2an，a3成等差數(shù)列，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用放縮法證明：
1
2
-
1
n+1
＜
1
22
+
1
32
+
1
n2
＜
n-1
n
（n=2，3，4…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}為公比不為1的等比數(shù)列，a4=16，其前n項(xiàng)和為Sn，且5S1、2S2、S3成等差數(shù)列．
（l）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
log2an•log2an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意n∈N*不等式Tn＞（
2
3
）k恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)E，AB=
2
，AD=1，且
MA
•
MB
=-
1
6
，則
AB
•
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足
S9
9
-a2=6，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若存在兩項(xiàng)am、an使得am+an=2a1+12，則
1
m
+
4
n
的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案