已知等差數(shù)列{an}滿足
S9
9
-a2=6，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若存在兩項am、an使得am+an=2a1+12，則
1
m
+
4
n
的最小值為
 
．
考點：基本不等式,等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應用
分析：由
S9
9
-a2=6可得d=2，而存在兩項am、an使得am+an=2a1+12，則m+n=8．因此
1
m
+
4
n
=
(
1
m
+
4
n
)(m+n)
8
≥
9
8
（當且僅當n=2m時取“=”），當不等式取“=”時，m=
8
3
、n=
16
3
，此時m、n∉N+，故分別驗證m=2，n=6和m=3，n=5的情形，(
1
m
+
4
n
)min=
17
15
．
解答： 解：由
S9
9
-a2=6可得
a1+a9
2
-a2=6．a(chǎn)5-a2=6，3d=6，d=2，
而存在兩項am、an使得am+an=2a1+12，則m+n=8．
因此
1
m
+
4
n
=
(
1
m
+
4
n
)(m+n)
8
≥
9
8
，
（當且僅當n=2m時取“=”），當不等式取“=”時，m=
8
3
、n=
16
3
，此時m、n∉N+，
故分別驗證m=2，n=6和m=3，n=5的情形，(
1
m
+
4
n
)min=
17
15
．
故答案為：
17
15
點評：本題考查了數(shù)列的概念性質(zhì)，方程，不等式的運用，屬于中檔題，難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}各項均為正數(shù)，且滿足an+1=an+2
an
+1，a1=2，求an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（α-
π
2
）=
3
5
，
π
2
＜α＜π，則sin（α+
π
4
）=（　�。�
A、-
7
2
10
B、
7
2
10
C、-
2
10
D、
2
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}滿足a1=4，且an=4-
4
an-1
（n＞1），記bn=
1
an-2
．
（1）求證：{bn}為等差數(shù)列．
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點 M（x，y）的坐標滿足
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，N點的坐標為（1，-3），點 O為坐標原點，則
ON
•
OM
的最小值是（　�。�
A、12B、5C、-6D、-21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
}，B={（x，y）|x2+（y-1）2≤m}，若A⊆B，則m的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、[
2
，+∞）
C、[2，+∞）
D、[
5
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x、y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則m=
y-3
x+1
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為
2
3
3
，則該椎體的俯視圖可以是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線m、n和平面α，則m∥n的必要非充分條件是（　�。�
A、m、n與α成等角
B、m⊥α且n⊥α
C、m∥α且n?α
D、m∥α且n∥α

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