Question

2．已知全集U=R，集合$A=\left\{{y\left|{y={{（\frac{1}{2}）}^x}+1}\right.}\right\}$，集合B={y|y=b，b∈R}，若A∩B=∅，則b的取值范圍是（　　）

• A． b＜0
• B． b≤0
• C． b＜1
• D． b≤1

Answer 1

分析 先分別求出集合A={y|y＞1}，集合B={y|y=b，b∈R}，由此利用A∩B=∅，能求出b的取值范圍．

解答 解：∵全集U=R，集合$A=\left\{{y\left|{y={{（\frac{1}{2}）}^x}+1}\right.}\right\}$={y|y＞1}，
集合B={y|y=b，b∈R}，A∩B=∅，
∴b≤1
∴b的取值范圍是{b|b≤1}．
故選：D．

點評 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運用．