在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，重心為M，若a
MN
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
，則∠A=
 
．
分析：注意到在任意△ABC中，M為其重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
，從而得到a，b，c的比值，再由余弦定理解出．
解答：解：∵M為重心
∴
MA
+
MB
+
MC
=
0

∴a：b：
3
3
c=1：1：1，
即a：b：c=1：1：
3

設(shè)a=x，b=x，c=
3
x，
由余弦定理得，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
2

∴A=
π
6

故答案是：
π
6
．
點評：在高中解答題目中，有時對于一些既有的結(jié)論做一定的了解，有利于我們更快一步解題．如本題中，關(guān)于重心的向量式，若有所了解，題目就迎刃而解，否則可能找不到解題的方向．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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